Biografia De Sarrus

Pierre Frédéric Sarrus 

 (10 de marzo de 1798 Saint-Affrique, Francia - 20 de noviembre de 1861 Saint-Affrique, Francia) 

Matemático francés. Profesor en la Universidad de Estrasburgo, demostró el lema fundamental del cálculo de variaciones y publicó numerosas obras sobre la resolución de ecuaciones de varias incógnitas. Se le debe la regla de Sarrus, para el cálculo de determinantes. Destaca su obra Método para hallar las condiciones de integrabilidad de una ecuación diferencial. En 1829 es nombrado profesor de Matematicas de la Facultad de Ciencias de Estrasburgo, de la que es decano entre 1839 y 1852. Durante esta epoca publica la mayorıa de sus trabajos en el Journal de math´ematiques pures et appliquees de Liouville. 

Sus primeros problemas de salud se manifestaron en 1852 (cáncer de laringe) y le obligaron a retirarse en 1858 al aumentar los mismos ya no podia hablar.En ese año es nombrado miembro de la Sociedad de Ciencias de Montpellier, pero rechazó la plaza porque necesitaba buscar un ambiente mejor para su enfermedad.

 Sus trabajos tratan sobre los metodos de resolucion de ecuaciones numericas y sobre el calculo de variaciones. En 1853 resuelve uno de los problemas mas complicados de la mecanica de las piezas articuladas: la transformacion de movimientos rectilıneos alternativos en movimientos circulares uniformes. Pero su celebridad entre el alumnado de Matemaaticas se explica por una regla de calculo de determinantes de matrices de orden 3 que lleva su nombre: la regla de Sarrus. Fue introducida en el articulo " Nouvelles methodes pour la resolution des ´equations" publicado en Estrasburgo en 1833. 

La regla de Sarrus:

La regla de Sarrus es una utilidad para calcular determinantes de orden 3, Estos se emplean para resolver ecuaciones lineales y saber si son compatibles.

Los términos con signo + están formados por los elementos de la diagonal principal y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto, Los términos con signo - están formados por los elementos de la diagonal secundaria y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.

Los sistemas compatibles permiten obtener la solución más fácilmente. También se utilizan para determinar si conjuntos de vectores son linealmente independientes y formar la base del espacio vectorial. 

Estas aplicaciones se basan en la invertibilidad de las matrices. Si una matriz es regular, su determinante es distinto de 0. Si es singular, su determinante vale 0. Los determinantes sólo se pueden calcular en matrices cuadradas.

Para calcular matrices de cualquier orden, se puede utilizar el teorema de Laplace. Este teorema nos permite simplificar las matrices de dimensiones altas, en sumas de pequeños determinantes que descomponemos de la matriz principal. Afirma que el determinante de una matriz es igual a la suma de los productos de cada renglón o columna, por la determinante de su matriz adjunta, Esto va reduciendo los determinantes de manera que un determinante de grado n, se convierte en n determinantes de n-1. Si aplicamos esta regla de forma sucesiva, podemos llegar a obtener determinantes de dimensión 2 (2×2) o 3 (3×3), donde resulta mucho más fácil su cálculo.