Algebra lineal

⧭  ALgebra de matrices.... 
   
una matriz es un arreglo rectangular de números. los números que forman una matriz se llaman ENTRADAS O ELEMENTOS y se escriben dentro de un paréntesis, las matrices se identifican con Las letras Mayúsculas.


EJEMPLOS DE MATRICES. 

Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales.


    Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, y registrar los datos que dependen de varios parámetros.  el tamaño de una matriz es(M x N) Donde M es La Fila y N columna.


SUBÍNDICES:       aij

elemento de la matriz  a  que esta en el i-esimo renglon y en la J-esima Columna
Para la entrada a1 2   se lee "a subíndice uno-dos", o sólo "a uno-dos", el primer subíndice, 1, especifica el renglón y el segundo, 2, la columna en la que aparece la entrada. De manera similar, la entrada   a23 (se lee "a dos-tres") es la que se encuentra en el segundo renglón y la tercera columna. Generalizando, decimos que el símbolo a¡j denota la entrada en el renglón i y en la columna.

Forma general de una matriz 

Matriz cero ( 0 )  o Matriz Nula 

si todos sus elementos son Cero, se denota por:  0 mxn 

Multiplicación de una  matriz por un escalar  

Sea ${\displaystyle A}$ una matriz cualquiera y ${\displaystyle c}$ un escalar cualquiera el producto entre la matriz ${\displaystyle A}$ y el escalar ${\displaystyle c}$ da como resultado una nueva matriz llamada ${\displaystyle cA}$, la cual es la matriz que se obtiene al multiplicar cada elemento de la matriz ${\displaystyle A}$ por el escalar ${\displaystyle c}$.

Un caso particular es el del producto entre el escalar,-1, y una matriz cualquiera ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle (-1)A}$, el cual da como resultado una matriz representada por ${\displaystyle -A}$ donde ${\displaystyle -A}$ es la matriz opuesta de la matriz ${\displaystyle A}$ original.

Ejemplo:

una cadena de tiendas de electrodomésticos tiene dos distribuidores. en mayo las ventas de televisores, equipos de sonido y computadores estuvieron dados por la siguiente Matriz A.

                                TV      Eqp     Pc

distribuidor 1          [  22      34      16 ]

distribuidor 2          [ 14      40      20 ]

si la dirección establece ventas mera para junio de un 50% aumento sobre las ventas de mayo describa la matriz que representa las ventas programadas para julio.cada elemento de la matriz debe aumentar un 50% esto se debe a multiplicar por (1.5)  asi:

1.5 A =   [22   34    16 ]             [33   51   24]
               [14   40    20]     =      [21   60   30]

  suma y resta de matrices.

para poder sumar y restar matrices es necesario que se cumpla con las siguientes condiciones:

1. que las matrices a sumar o restar tengan el mismo tamaño

2. que se sumen o se resten los términos correspondientes de su posición 

EJEMPLOS 

#1 

realice la suma de la Matriz A + Matriz B 

A=  [ 2  4  9]      B =  [ 4   5  2  ]

solucion

A+B  = [ 2(4)   4(5)     9(2) ]  

A+B  =  [6  9 11 ]

#2 

realice la suma de la matriz  A y la matriz B 

A= [7   8  2 ]    B= [ 3   9   11]

A+B  =   [ 7(3)   8(9)   2(11) ]   

A+B  =    [ 10   17    13 ] 

para resolver Las restas se usa el mismo proceso si las matrices son del mismo tamaño, se procede a tener en cuenta de la siguiente condición  y resolverlo de la siguiente manera:  

#3 

realice la resta entre la Matriz A- Matriz B 

A =   [ 4  7   9  ]     B = [  2  5  6  ]

A-B = [ 4(2)   7(5)    9(6)  ] 

A-B = [  2    2   3  ]  

#4 

realice la resta entre la Matriz B - Matriz C + Matriz A 

  

A= [ 7  2   1  ]               B = [  8   6   4  ]      C = [ 7  15  6 ]  

A-B-C =  [ 7 ( 8) (7)      2(6) ( 15)       1(4) (6) ]

  

A-B-C = [ 8   -7    -1   ]