Algebra Lineal

bibliografia -https://www.lifeder.com/regla-de-sarrus/ - http://lineal-algebra2.blogspot.com.co/2017/03/pierre-frederic-sarrus.html - https://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss - http://www.buenastareas.com/ensayos/Sistemas-Singulares/1300413.html - http://150.214.55.100/Libro/MATRICES/Matrices4.htm -  libro de la clase - https://ekuatio.com/calculo-de-la-matriz-inversa-usando-determinantes/

Sistemas de ecuaciones de 1 y 2 grado Resolver el sistema 4x^2  + y^2 =  25 2x  + y  =   7      2x  + y  =  7          y = 7-2x Reemplazo  y en la ecuación de segundo grado  ⇩ ⇩ ⇩ ⇩ ⇩ ⇩ ⇩ ⇩ ⇩  ⇩ ⇩ ⇩ ⇩ ⇩ FORMULA  ( a-b)^2  =  a^2  +  2ab  + b^2 (a-b )^2  = a^2 - 2ab  +  b^2  reemplazo el valor X   en la ecuación    Y = 7-2x        Si   x = 2                    Si     x = _ 3  y = 7-2 (2)                                 2 y = 7-4                             Y = 7-2 (3/2) y = 3           ...

  Gabriel Cramer  Nació en Ginebra el 31 de julio  1704 y murió el 4 de enero, 1752, fue un matemático Suizo . Profesor de matemáticas de la Universidad de Ginebra durante el periodo 1724-27. En 1750 ocupó la cátedra de filosofía en dicha universidad. En 1731 presentó ante la Academia de las Ciencias de París, una memoria sobre las múltiples causas de la inclinación de las órbitas de los planetas. Editó las obras de Jean Bernouilli (1742) y Jacques Bernouilli (1744) y el Comercium epistolarum de Leibniz. Su obra fundamental fue la “Introduction à l’analyse des courbes algébriques” (1750), en la que se desarrolla la teoría de las curvas algégricas según los principios newtonianos, demostrando que una curva de grado n viene dada por la expresión: Reintrodujo el determinante, algoritmo que Leibniz ya había utilizado al final del siglo XVII para resolver sistemas de ecuaciones lineales con varias incógnitas. Editó las obras de Jakob Bernoulli y parte de l...

Regla de Sarrus Pierre Frederic Sarrus  fue un matemático francés del siglo XIX. La mayoría de sus tratados matemáticos se basan en métodos de resolución de ecuaciones y el cálculo de variaciones, dentro de las ecuaciones numéricas. En uno de sus tratados, resolvió uno de los enigmas más complejos de la mecánica. Para resolver los problemas de las piezas articuladas, Sarrus introdujo la transformación de movimientos rectilíneos alternativos, en movimientos circulares uniformes. A este nuevo sistema se le conoce como el mecanismo de Sarrus. La investigación que más fama le dio a este matemático fue en la que introdujo un nuevo método de cálculo de determinantes, en el artículo “Nouvelles méthodes pour la résolution des équations” (Nuevo método para la resolución de ecuaciones), que fue publicado en el año 1833. Este modo de resolver ecuaciones lineales, se conoce como regla de Sarrus.  La regla de Sarrus permite calcular el determinante de una matriz de 3×3, sin nec...

Pierre Frédéric Sarrus   (10 de marzo de 1798 Saint-Affrique, Francia - 20 de noviembre de 1861 Saint-Affrique, Francia)  Matemático francés. Profesor en la Universidad de Estrasburgo, demostró el lema fundamental del cálculo de variaciones y publicó numerosas obras sobre la resolución de ecuaciones de varias incógnitas. Se le debe la  regla de Sarrus , para el cálculo de determinantes. Destaca su obra  Método para hallar las condiciones de integrabilidad de una ecuación diferencial .  En 1829 es nombrado profesor de Matematicas de la Facultad de Ciencias de Estrasburgo, de la que es decano entre 1839 y 1852. Durante esta epoca publica la mayorıa de sus trabajos en el Journal de math´ematiques pures et appliquees de Liouville.  Sus primeros problemas de salud se manifestaron en 1852 (cáncer de laringe) y le obligaron a retirarse en 1858 al aumentar los mismos ya no podia hablar.En ese año es nombrado miembro de la Sociedad de Ciencia...

Carl Friedrich Gauss   matemático ,   astrónomo, geodesta y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica . Considerado «el príncipe de los matemáticos» y «el matemático más grande desde la antigüedad», Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la   historia . Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros   conjuntos . Gauss pronto fue reconocido como un niño prodigio, pese a provenir de una familia campesina de padres analfabetos; de él existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad. Hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente en el bachillerato y completó su magnum opus,  Disquisitiones arithme...

Wassily Leontief  (Wassily Wassilyovich Leontiev o Leontief; San Petersburgo, 1906- Nueva York, 1999) nacido en  Múnich ,  Imperio Alemán  el 5 de agosto de 1906, y fallecio e l 5 de febrero de 1999 (93 años)Nueva York-   Estados Unidos Economista estadounidense que destacó por sus estudios teóricos y desarrolló la metodología  input-output  de análisis económico, por la que se le concedió el premio Nobel de Economía en 1973.   -  En la Universidad de San Petersburgo (Leningrado).  estudió filosofía, sociología y economía,  Leontief, que había vivido intensamente los comienzos de la Revolución rusa, se trasladó a Alemania y se doctoró en la Universidad de Berlín en 1928.  el prestigioso economista viajó a Nueva York y entró a formar parte del cuerpo de profesores de la Universidad de Harvard, donde fundó en 1939 el  Economic Research Proyect . Dos años más tarde, Leontief dio a conocer  L...

regla de cramer  el determinante de los coeficientes sean   🛆1,🛆2,🛆3 - si  🛆/0   si, el sistema tiene solución  única dada por:         🛆1                   🛆2                     🛆3 X=   🛆           Y=     🛆             Z=   🛆 - si 🛆= 0   y  🛆1=    🛆2=    🛆3=  0  entonces, el sistema tiene un numero infinito de soluciones - si 🛆 =0  , 🛆 キ0      🛆2キ0      🛆3キ0 el sistema no tiene solución. Ejemplo  #1 use determinantes para resolver 2x + 3y + z = 5 x + 2y - z = 7 6x  + 9ý + 3z = 4 solucion   🛆=   │  2  3  1 │            ...

inversas y determinantes  Cuando se estudian las matrices hay operaciones que son elementales y de fundamental interés:  1. determinantes   Toda matriz A cuadrada de orden n lleva asociado un valor numérico llamado  determinante  de A y que denotaremos indistintamente por:    │A│ = det(A)  Este número puede tener múltiples significados, y por resaltar alguno, es muy útil en el estudio de aspectos geométricos, como puede ser el cálculo de la ecuación de una recta que pasa por dos puntos. Existen distintas formas de definir el determinante de una matriz A, si bien para algunos tamaños de la matriz es muy fácil. Así, para una matriz de tamaño 1 o 2, el determinante se obtiene.  Matriz de orden 1    │a11│ =  a 11 matriz de orden 2             Propiedades de los determinantes. El uso de determinantes simplifica de forma muy notable la resolución de sistemas de ecuacione...

Ejercicios...    (8.2) ,    (8.3) , (8.4) (8.2) exprese los siguientes sistemas de ecuaciones lineales siguientes en forma matricial.  (8.3) en los problemas siguientes resuelve el sistema dado (si la solución existe)  usando el método de reducción de renglones. (8.4) determine las soluciones de los sistemas siguientes, si estas existen.